John Nash

Hex game - Παιχνίδι στρατηγικής John Nash.

Το ταμπλό του παιχνιδιού έχει σχήμα παραλληλογράμμου και συνίσταται από κανονικά εξάγωνα με τις απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου να έχουν διαφορετικό χρώμα. Η συνηθέστερη διάσταση του ταμπλό είναι 11x11 αλλά αυτό μπορεί να αλλάξει. Οι κανόνες του παιχνιδιού είναι εξαιρετικά απλοί. Αρχικά τα εξαγωνικά κελιά είναι όλα άδεια,ο κάθε παίκτης επιλέγει ένα χρώμα και λαμβάνει τα αντίστοιχα χρωματιστά πιόνια, κατόπιν οι παίκτες με την σειρά σε διαδοχικούς γύρους τοποθετούν σε μη κατειλημμένα κελιά τα πιόνια τους με σκοπό να δημιουργήσουν μια αλυσίδα από πιόνια του χρώματος τους που θα ενώνει τις απέναντι πλευρές του ταμπλό με το δικό τους χρώμα. Το παιχνίδι παρότι μοιάζει εξαιρετικά απλό, δεν είναι. Στην εκδοχή του ταμπλό 11x11 υπάρχουν 121 αρχικές κινήσεις ( όσα και τα κελιά). Είναι αδιανόητη ακόμα και η σκέψη καταγραφής όλων των δυνατών ακολουθιών κινήσεων λόγω του πλήθους. Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει νικητής καθώς μόνο μια συνεχή αλυσίδα πιονιών ίδιου χρώματος μπορεί να ενώσει τις δυο απέναντι πλευρές του ταμπλό.

Ο John Nash, το 1949 απέδειξε ότι ο πρώτος παίκτης είναι δυνατό να κερδίζει πάντα, δυστυχώς όμως η απόδειξη δεν αποκαλύπτει τίποτα για την νικητήρια στρατηγική που πρέπει να υιοθετηθεί. Ο J.Nash ισχυρίστηκε ότι ο πρώτος παίκτης έχει δυσανάλογα μεγαλύτερο πλεονέκτημα νίκης από τον δεύτερο οπότε πρότεινε τον κανόνα αλλαγής (swap rule), δηλαδή ο πρώτος παίκτης κάνει την πρώτη κίνηση και ο δεύτερος παίκτης εχεί το δικαίωμα αν θέλει να αλλάξουν χρώματα στα πιόνια και να θεωρηθεί δική του πρώτη κίνηση και το παιχνίδι να συνεχιστεί έτσι.Ο Nash προτιμούσε μεγαλο ταμπλό 14x14 με τις δυνατές παρτίδες να αυξάνονται, ισχυριζόταν ότι στα μικρά ταμπλό( 7x7,8x8) οι κινήσεις μετά από αρκετά παιχνίδια καθίστανται γνωστές και τετριμμένες. Το Hex αποτέλεσε αντικείμενο μελέτης για τους επιστήμονες της επιστήμης των υπολογιστών που ειδικεύονται στην τεχνητή νοημοσύνη. Με την χρήση υπολογιστή έχει αναλυθεί η περίπτωση του μικρού ταμπλό 7x7 και βρέθηκε νικητήρια στρατηγική αρκεί ο πρώτος παίκτης να τοποθετήσει στην πρώτη κίνηση του, το πιόνι στο κέντρο του ταμπλό και να εκμεταλλευτεί την συμμετρία. {http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/05/hex.htmlhttp://mathhmagic.blogspot.gr/2015/05/hex.html}

 

Πατήστε ένα κλικ στο παρακάτω πλαίσιο για να αρχίσετε το παιχνίδι

 

Δείτε ακόμη: